亳州市2016高二数学考试(一)
设集合 ， ，则 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D) 2.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不经过 ( ▲ )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知 为虚数单位，则 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.在△ 中，“ ”是“ ”的 ( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F。若F到直线y= x的距离为 ，则p=( ▲ )
A.2 B.4 C.2 D.4 6.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ )
A.若 且 ，则 B.若 且 ，则 C.若 且 ，则 D.若 且 ，则
7.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移 个单位，
纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 ( ▲ )
A. B. C. D. 8.已知 ，则方程 的根的个数是 ( ▲ )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
非选择题部分(共110分)
二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9.设a，b为平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|= ▲ ，a·b= ▲
10.设两直线 与 ，若 ，则 ▲ ;若 ，则 ▲ .
11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公差 ▲ ; ▲
4
3
2
正视图
侧视图
俯视图
(第12题图)
12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ ，表面积等于 ▲ .
13.在 的展开式中， 的系数为 ▲
14. 若对于任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 ▲ 。
15.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是__▲__
亳州市2016高二数学考试(二)
(本小题满分15分)在 中，角 所对的边分别为 .已知 .
(1)求 (2)若 .求 的面积;(3)求 的取值范围.
0123
p0.10.32aa
17 (本题满分15分) .某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，. 椐统计，随机变量 的概率分布如下：
(Ⅰ)求a的值和 的数学期望;
(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE;
(Ⅱ) AD与平面PCD所成的角的大小。
(本题满分15分)已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)若直线l经过左焦点 ，且与椭圆相交于A、B两点，计算当直线l与x轴垂直时 的值。判断 是否为定值?若是求出此定值;若不是，说明理由。
20. (本题满分14分)已知函数 , (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;[来源:学。科。网]
(Ⅱ)求函数g(x)在区间 上的最小值;[来源:学科网]
(Ⅲ)若存在 ,使方程 成立,求实数a的取值范围
亳州市2016高二数学考试(三)
一、选择题
ADDC BBAC
二、填空题
9、1 ，3 10、 11、 12、6π ， 12+10π
13、6 14、 15、 三、解答题
16解(1) ， 3分
(2)由三角形正弦定理可得： ，
， 9分
(3) 则 15分
17解:(Ⅰ)由概率分布的性质知, 5分
0123
p0.10.30.40.2
则 的分布列为
10分
(Ⅱ)设事件 表示”2个月内共被投诉2次" ，事件 表示”2个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次" ,事件 表示”2个月内每个月均被投诉1次" 则由事件的独立性可得
故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. . 15分
18(Ⅰ)证明: 取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线 ∴FG CD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴AE CD ∴FG AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG又EG 平面PCE，AF 平面PCE ∴AF∥平面PCE 7分
(Ⅱ)∵ PA⊥底面ABCD， ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A，
∴CD⊥平面ADP又AF 平面ADP ， ∴CD⊥AF在直角三角形PAD中，
∵PA=AD且F是PD的中点 ∴AF⊥PD，又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD. ∴ 就是AD与平面PCD所成的角.在直角三角形PAD中，∵PA=AD，∴∠PDA=45°∴AD与平面PCD所成的角是45° 15分
19. 解(1)利用定义 ，故 6分
(2)若直线斜率不存在，则直线l为 ，可得 ,
可得 =4 9分
设直线l斜率存在，且方程为 ,与椭圆的两个交点为 , ，则
= 同理，
故 = 而 联立后得， 知 ， 代入知 =4 15分
20. 解：(Ⅰ)
当 时， ，令 得 ∴当 时， 的单调增区间为 ，单点减区间为 . 5分
(Ⅱ) ， 令 ，得
①当 时，在区间 上 ， 为增函数，∴
②当 时，在区间 上 ， 为减函数，
在区间 上 ， 为增函数，∴ 10分
(III) 由 可得 ∴ ，
令 ，则 ,
在 上单调递减;在 单调递增，
又 ，
∴实数 的取值范围为 14分
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