2016年奥运会|2016九年级人教版期末数学试题

下面是 小编为大家带来的2016九年级人教版期末数学试题，希望能帮助到大家! 

　　2016九年级人教版期末数学试题

　　香坊区2015—2016学年度上学期教育质量综合评价

　　学 业 发 展 水 平 监 测

　　数 学 学 科(九年级)参考答案

　　一、选择题

　　1.D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10.C

　　二、填空题

　　11.x≠2 12.6π 13.10 14.k≤ 15.36° 16.7 17.30° 18.2或4

　　19. 20.8

　　三、解答题

　　21.(本题7分)

　　解：原式= = = 3分

　　∵ ， .

　　∴ = ， =3 2分

　　∴原式= = 2分

　　22.(本题7分)

　　(1)画出△ABC 3分

　　(2)画出△ADC 3分

　　sin∠BDC= 1分

　　23.(本题8分)

　　方法一：证明：过O作OH⊥AB于H，则 AH=BH 1分

　　∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分

　　∵CD∥AB ∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF 1分

　　∴∠OFE=∠OEF 1分

　　∴OE=OF 1分

　　∵OH⊥AB ∴EH=FH， 1分

　　∴AH-EH=BH-FH 1分

　　∴AE=BF 1分

　　方法二：证明：连接OA、OB

　　∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分

　　∵CD∥AB ∴∠C=∠AFC，∠D=∠BED 1分

　　∴∠AFC=∠BED 1分

　　∵OA=OB ∴∠A=∠B 1分

　　∴△AOF≌△BOE 1分

　　∴AF=BE 1分

　　∴AF-EF=BE-EF 1分

　　∴AE=BF 1分

　　24.(本题8分)

　　证明：(1)∵△BDE≌△BAC ∴BD=AB

　　∵AB=AC ∴AC=BD 1分 ∵AC∥BD 1分

　　∴四边形ABDC为平行四边形 1分

　　又∵AB=AC ∴四边形ABDC为菱形 1分

　　(2)方法一：过A作AF⊥BC于F，过E作EH⊥BC于H. ∵AC=AB=5 ∴∠ACB=∠ABC

　　∵AF⊥BC ∴CF=BF

　　在Rt△AFC中，tan∠ACF= =

　　设AF=4a，CF=3a

　　∴在Rt△AFC中，AC= =5

　　∴a=1 ∴AF=4，CF=BF=3a=3

　　∴BC=BF+CF=6 1分

　　在Rt△AFC中，sin∠ACB= cos∠ACB=

　　由旋转性质得， BE=BC=6，∠DBE=∠ABC， 1分

　　sin∠DBE = cos∠DBE = ∵EH⊥BC

　　在Rt△BHE中，EH=BE•sin∠DBE=6× = BH=BE•cos∠DBE=6× = 1分

　　∴CH=BC-BH= ∴在Rt△CHE中，CE= 1分

　　方法二：过D作DF⊥BE于F，过E作EH⊥BC于H

　　∵△BDE≌△BAC ∴DE=AC，BD=AB，BE=BC，∠BED=∠ACB，

　　∵AC=AB=5 ，tan∠ACB= ∴DE=BD=5，tan∠DEF=

　　∵DF⊥BE ∴EF=BF

　　在Rt△DFE中，tan∠DEF= = ，设DF=4a，EF=3a.

　　∴在Rt△DFE中，DE= =5

　　∴a=1 ∴DF=4，BF=EF=3a=3 ∴BE=BF+EF=6 1分

　　∴BC=6 ∴CD=BC-BD=1

　　∵

　　即 ∴EH= 1分

　　∴在Rt△DHE中，DH= ∴CH=CD+DH= 1分

　　∴在Rt△CHE中，CE= 1分

　　25. 解：(1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1) 1分

　　设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5 1分

　　把(0，1)代入y=a(x-5)2+5得1 =a(0-5)2+5 1分

　　a=- 1分 ∴y=- (x-5)2+5= 1分

　　(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4

　　∴4=- (x-5)2+5 2分

　　∴ (x-5)2=1 ，解得x1= ，x2= 2分

　　∴ 两景观灯间的距离为 - =5米. 1分

　　26.(本题10分)

　　(1)证明：

　　方法一：连接AD

　　∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 1分

　　∴AD⊥BC 又∵BD=CD ∴AD垂直平分BC

　　∴AB=AC 1分

　　∴AD平分∠BAC ∴∠CAB=2∠CAD

　　∵∠CAD=∠CBE ∴∠CAB=2∠CBE 1分

　　方法二：连接DE

　　∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90° 1分

　　∴∠BEC=90° ∴DE= BC

　　∵BD=CD= BC ∴DE=DB ∴ 1分

　　∴∠DEB=∠DBE

　　∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE

　　∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形

　　∴∠CDE=180°-∠BDE= ∠CAB

　　∴∠CAB=2∠CBE 1分

　　(2)证明：延长DF交⊙O于K，连接DE

　　∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90°

　　∵BD=CD ∴DE= BC ∴DE=BD=CD

　　∴ 1分

　　∵AB⊥DK，且AB为⊙O的直径

　　∴DF=FK， ∴DK=2DF，

　　∴

　　∴ 1分

　　∴DK=BE

　　∴BE=2DF 1分

　　(3)解：连接AD，连接ED，∵BE=2DF， DF= ∴BE=

　　∵ BN=2 ∴BN=

　　∵∠BDM=∠ABE ∠ADE=∠ABE ∴∠ADE=∠BDM

　　∵∠AED=∠DBN，DE=DB

　　∴△DAE≌△DNB ∴AE=NB= 1分

　　在Rt△AEB中，AB= =

　　tan∠ABE=

　　∴AC=AB= ，tan∠BDG=

　　∴CE=AC+AE=

　　在Rt△CEB中 ，tan∠CBE= 1分

　　过G作GH⊥BD于H，则在Rt△GHD中，tan∠GDH=

　　设GH= a，DH=4a ∴在Rt△GHB中，tan∠GBH

　　∴BH=a ∴BD=BH+DH=a+4a=6 ∴a= ∴DH= ，GH=

　　在Rt△DHG中， 1分

　　连接BM， ∵DB=DE ∴∠DEB=∠DBE ∵∠DEB=∠M ∴∠DBG=∠M

　　∵∠GDB=∠BDM ∴△GDB∽△BDM

　　∴ 即 ∴DM= 1分

　　∴MG=DM-DG= 1分

　　27.(本题10分)

　　(1)解：当x=0时，y= -02+2k×0+3k 解得y=3k ∴C(0,3k) ∴OC=3k

　　∵OA= OC ∴OA=k ∴A(-k，0) 1分

　　∵点A在抛物线上 ∴0=-(-k)2+2k×(-k)+3k 解得k1=0(舍)，k2=1

　　∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 1分

　　(2)解：∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

　　∴当y=0时，0=-x2+2x+3 解得x1=-1，x2=3

　　∴A(-1,0)B(3,0) ∴OA=1，OB=3

　　∴AB= OA+OB=4 1分

　　∵AE⊥PQ，BF⊥PQ

　　∴∠AEP=∠BFQ=90° ∴AE∥BF

　　∵GH垂直平分EF

　　∴EG=FG，∠HGQ=90° ∴∠HGQ=∠BFQ

　　∴GH∥BF ∴AE∥GH∥BF

　　∴ 1分

　　∴AH=BH= AB=2 ∴OH=OB-BH=1 ∴H(1，0)

　　∵DH∥y轴 ∴点D的横坐标为1

　　∵点D在抛物线上 ∴当x=1时，y= -12+2×1+3=4 ∴D(1,4) 1分

　　(3)∵点P在抛物线y=-x2+2x+3上，设P(m, -m2+2m+3)

　　由(2)知A(-1,0)B(3,0) 设直线PA的解析式为y=k1x+b1

　　点A(-1,0)、P(m, -m2+2m+3)在直线PA上，则

　　解得

　　∴直线PA的解析式为 ∵N的横坐标为1

　　∴当x=1时，

　　∴NH= 1分

　　设直线PB的解析式为y=k2x+b2

　　点B(3,0)、P(m, -m2+2m+3)在直线PB上，则

　　解得

　　∴直线PB的解析式为

　　∵M的横坐标为1

　　∴当x=1时，

　　∴MH= 1分

　　∵D(1,4) ∴DH=4 ∴MD=MH-DH=2m-2

　　∵MD=NH ∴2m-2=6-2m 解得m=2 ∴P(2,3) 1分

　　过P作PK⊥AB于K， ∴OK=2，PK=3

　　∴AK=OA+OK=3，BK=OB-OK=1 ∴AK=PK=3

　　∵PK⊥AB ∴∠PKA=90° ∴∠PAK=∠APK=45°

　　∵BP=BQ，∠PBQ=90° ∴∠BPQ=∠BQP=45°

　　∴∠APK-∠QPK=∠QPB-∠QPK 即∠QPA=∠BPK 1分

　　在Rt△PKB中，tan∠BPK=

　　∴tan∠QPA= 1分

　　(不同方法请酌情给分)

　　2015-2016学年度第一学期期末教学质量测试

　　九年级数学试卷

　　题号 一 二 三 总分 学生签字

　　得分 家长签字

　　一、选择题(每小题3分，共24分)

　　1. 使二次根式 有意义的 的取值范围是 ( )

　　A. B. ≥2 C. ≤2 D. ≠2

　　2. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值函数 ( )

　　A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定

　　4. 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程 的解，则这个三角形的周长是 ( )

　　A. 10 B. 12 C. 13 D.10或13

　　5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ( )

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　6. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是 ( )

　　A. c<b<a B. c<a<b C. a<c<b D. a<b<c

　　7. 如图，二次函数的图像经过(-2，-1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是 ( )

　　A. y的最大值小于0 B. 当x=0时，y的值大于1

　　C. 当x=-1时，y的值大于1 D. 当x=-3时，y的值小于0

　　8. 如图，抛物线 与矩形OABC的AB边交于点D、B，A(0,3)，C(6,0),则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部 分的面积的和为 ( )

　　A. 3 B. 4 C.5 D. 6

　　二、填空题(每小题3分，共18分)

　　9. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是 。

　　10. 如图，x= 。

　　11. 将二次函数y=3(x+2)2-4的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数关系式为 。

　　12. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是 。

　　13. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点B和点D都落在点O处。若△EOF是等边三角形，则 的值为 。

　　14. 二次函数 中 的几组对应值如下表。

　　-2 1 5

　　m n p

　　表中m、n、p的大小关系为 (用“<”连接)

　　三、解答题(共10个小题，共78分)

　　15. 计算：

　　16. (6分)解方程：

　　17. (6分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、B(2,2)、C(6，3)。

　　(1) 请在图中画出一个△ ,使△ 与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。

　　(2)求△ 的面积。

　　18.(7分)小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点 F处测得楼顶C的仰角为45°(B,F,D在同一条直线上)。一直小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度(参考数据： ，结果保留整数)

　　19. (7分)如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1,2,3,4;乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率。

　　20. (7分)已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG 的长。

　　21. (8分)如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB(且AB>AD)。

　　(1)若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB;

　　(2)在( 1)的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米?

　　22.(9分)如图，所示，已知抛物线经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0，3)三点。

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合)，过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

　　(3)在(2)的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大?若存在，求m的值;若不存在，说明理由。

　　23. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示。

　　(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。

　　(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式。

　　(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。

　　解：

　　24. (12分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB= cm，点 P 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动。PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ，矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)。回答下列问题：

　　(1)AD= cm;

　　(2)当点R在边AC上时，求t的值;

　　(3)求S与t之间的函数关系式。

　　九年级数学试卷答案

　　一、选择题

　　1、 B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A

　　二、填空

　　9、(5,3) 10、3 11、y=3(x-1)2-3 12、-1<x<3

　　13、 14、n<m<p

　　三、15. 解：原式= =2 16. 解：

　　17. (1)略 …… 3分 (2) S=16……6分

　　18. 延长AE交C′D于点G，设CG=x m,在 Rt△CGE中 ，∠CGE=45°，则EG=CG=x m，

　　在Rt△ACG中， …………2分

　　∵ AE=AG-EG

　　∴ …………………………4分

　　解得： …………5分

　　则CD=40.98+1.5=42.48(m)≈42(m)………………6分

　　答：……………………为42m ……………………7分

　　19.

　　…………4 分

　　和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 …………5分

　　P(和大于5)= …………7分

　　20. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　四边形CDEF为正方形

　　∴ DE∥BC DE=DC

　　∴

　　∵ AC=15，BC=10

　　∴

　　∴CD=6……………………3分

　　∵EF∥AC

　　∴△EFG∽△DAG

　　∴

　　∴

　　∴ ………………7分

　　故EG的长为

　　21. (1)AB=-2x+44 …………3分

　　(2)S=(-2x+44)•x

　　-2x2+44x=192 ……………5分

　　∴x₁=6 x₂=16………………7分

　　∵x₂=16> (舍去)

　　∴AD=6

　　∴AB=-2×6+44=32…………8分

　　答：AD长为6米，AB长为32米。

　　22. 解：(1)设y=ax²+bx+c

　　则 0=a-b+c

　　0=9a+3b+c

　　3=c

　　∴ a=﹣1

　　b=2

　　C=﹣3

　　∴y=﹣x²+2x-3……3分

　　(2)设直线BL的解析式为

　　y= k x+b

　　则 3k+b=0 k=﹣1

　　b=3 b=3

　　∴y=﹣x+3

　　∴ M(m,﹣m+3)

　　N(m,﹣m²+2m+3)

　　∴MN=﹣m²+2m+3-(-m+3)

　　=﹣m²+3m

　　(0<m<3)…………6分

　　(3)∵S△BCN=S△CMN+S△BMN=

　　= (0<m<3)

　　∴ 当 时，S最大= ……9分

　　23. 解：(1)由图可知，y是x的一次函数

　　设 y= k x +b 图像过点(10,300)(12,240)

　　10k+b=300 解得： k=﹣30

　　12k+b=240 b= 600

　　∴y=﹣30x+600

　　当x=14时，y=180，当x=16时，y=120

　　即点(14,180)，(16,120)均在y=﹣30x+600的图像上

　　∴y与x的关系式为y=﹣30x+600………………3分

　　(2)W=(x-6)(﹣30x+600)

　　= ﹣30x²+780x-3600 ……………………4分

　　(3)由题意得：6(﹣30x+600)≤900 ∴x≥15 ……8分

　　W=-30x²+780x-3600 对称轴为x=13

　　∵ a=﹣30<0

　　∴ 当x≥15时，w随x的增大而减小

　　∴ 当x=15时，w最大=1350………………10分

　　∴ 售价15元时利润最大为1350元。

　　24. 解：(1)AD=2

　　(2)∵QR∥BC

　　∴△AQR∽△ABC

　　∴

　　即

　　∴

　　(3)①当 时，图(1)

　　PS=2t S=2t²

　　②当 时，(图2)

　　S=S矩形-S△ERF

　　=

　　=

　　③ 当2≤t<6时(图3)

　　S=S△QPC=

　　=

数学试题 人教 年级

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