高二上数学知识点总结(一)
1.多面体的结构特征
(1)棱柱
(2)棱锥
(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截,截面与底面之间的部分.
2.旋转体的形成
几何体旋转图形旋转轴
圆柱矩形任一边所在的直线
圆锥直角三角形一条直角边所在的直线
圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线
球半圆直径所在的直线
3.直观图
(1)画法:常用斜二测画法.
(2)规则:
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
4.三视图
(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
(2)三视图的画法
①基本要求:长对正,高平齐,宽相等.
②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线
5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱圆锥圆台
侧面
展开图
侧面
积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=
π(r+r′)l
6.空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体 表面积体积
柱体
(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=Sh
锥体
(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=Sh
台体
(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=(S上+S下+
)h
球S=4πR2V=πR3
高二上数学知识点总结(二)
1.四个公理
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2.空间直线的位置关系
(1)位置关系的分类:
(2)异面直线所成的角:
①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围:.
(3)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
3.空间直线与平面,平面与平面之间的位置关系
图形语言符号语言公共点
直线与平面相交a∩α=A1个
平行a∥α0个
在平面内a⊂α无数个
平面与平面平行α∥β0个
相交α∩β=l无数个
4.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a,a⊂α,
l⊄α,∴l∥α
性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α,l⊂β,
α∩β=b,
∴l∥b
5.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β,b∥β,
a∩b=P,a⊂α,
b⊂α,∴α∥β
性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行∵α∥β,
α∩γ=a,
β∩γ=b,
∴a∥b
6.直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义:
直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理:
文字语言图形语言符号语言
判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α
性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b
7.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直⇒α⊥β
性质定理两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α
高二上数学知识点总结(三)
1.直线的倾斜角
(1)定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0,π).
2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan_α,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(2)过两点的直线的斜率公式:
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k==.
3.直线方程
名称几何条件方 程局限性
点斜式过点(x0,y0),斜率为ky-y0=k(x-x0)不含垂直于x轴的直线
斜截式斜率为k,纵截距为by=kx+b不含垂直于x轴的直线
两点式过两点(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2,y1≠y2)=不包括垂直于坐标轴的直线
截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)+=1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax+By+C=0(A,B不全为0)
4.两直线的位置关系
斜截式一般式
方
程y=k1x+b1
y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0(A+B≠0)
A2x+B2y+C2=0(A+B≠0)
相
交k1≠k2A1B2-A2B1≠0
垂
直k1=-或
k1k2=-1A1A2+B1B2=0
平
行k1=k2
且b1≠b2或
5.两直线的交点
设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,两条直线的交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立.
6.几种距离
(1)两点间的距离:
平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式
d(A,B)=|AB|=.
(2)点到直线的距离:
点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.
(3)两条平行线间的距离:
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.
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