数学八年级下册课本答案北京师范大学出版社
一、选择题(每题3分,共30分)
1.要使二次根式 有意义,x必须满足( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2
2.下列二次根式中,不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. + = B.4 -3 =1
C.2 ×3 =6 D. ÷ =3
5.下列各式中,一定成立的是( )
A. =( )2 B. =( )2
C. =x-1 D. = •
6.已知a= +1,b= ,则a与b的关系为( )
A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1
7.计算 ÷ × 的结果为( )
A. B. C. D.
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且 +|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知a-b=2 -1,ab= ,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.- B.3 C.3 -2 D. -1
10.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,那么化简|a-b|- 的结果是( )
A.2a+b B.b C.2a-b D.-b
二、填空题(每题3分,共24分)
11.计算: -3 =_________.
12.若最简二次根式 与 可以合并,则m的值为_________.
13.已知x- = ,则x2+ =_________.
14.有一个密码系统,其原理如图所示,当输出的值为 时,则输入的x=_________.
输入x → → 输出
15.若整数x满足|x|≤3,则使 为整数的x的值是 (只需填一个).
16.已知a,b为两个连续的整数,且a< <b,则a+b=_________.
17.若xy>0,则二次根式x 化简的结果为_________.
18.已知x,y为实数,且y= - +4,则x-y的值为_________.
三、解答题(19题12分,24,25题每题11分,其余每题8分,共66分)
19.计算:
(1)3 -2 + ; (2) × ;
(3) ×(- )+|-2 |+ .
20.先化简,再求值: ÷ ,其中a=2+ ,b=2- .
21.已知a,b,c是△ABC的三边长,化
简: - + .
22.已知a+b=-2,ab= ,求 + 的值.
23.已知长方形的长a= ,宽b= .
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
24.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式:d=7× (t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是多少年前消失的?
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如 与 , +1与 -1.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式,使它们互为有理化因式: ;
数学(mathematics或maths),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例
如: = = , = = = .
(2)请仿照上面给出的方法化简: ;
(3)计算: + + +…+ .
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D
4.【答案】D 5.【答案】A
6.【答案】A
解:b= = = = +1=a,故选A.
7.【答案】B
解:原式= = = .
8.【答案】B
解:原等式可化为|a-b|+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.
9.【答案】A
解:(a+1)(b-1)=ab-(a-b)-1.将a-b=2 -1,ab= 整体代入上式,得原式= -(2 -1)-1=- .
10.【答案】B
解:本题利用了数形结合的解题思想,由数轴上点的位置知a<0,a-b<0,所以|a-b|- =b-a+a=b.
二、11.【答案】
12.【答案】3
解:∵最简二次根式 与 可以合并,∴它们的被开方数相同,即5m-4=2m+5,解得m=3.
13.【答案】8
解:x2+ =x2+ -2+2= +2=( )2+2=6+2=8.
14.【答案】2
15.【答案】-2(答案不唯一)
解:∵|x|≤3,∴-3≤x≤3.
当x=-2时, = =3;当x=3时, = =2,∴使 为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).
16.【答案】11
解:因为5< <6,所以a=5,b=6,所以a+b=11.
17.【答案】-
解:由题意知x<0,y<0,所以x =- .解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数.
18.【答案】-1或-7
解:由二次根式有意义,得 解得x2=9,
∴x=±3,y=4,∴x-y=-1或-7.
三、19.解:(1)原式=3×2 -2×4 +2
=6 -8 +2
=-2 +2 .
(2)原式= × + ×
=1+9
=10.
(3)原式=-3 +2 +8
=8- .
20.解:原式= ÷ = • = ,当
a=2+ ,b=2- 时,原式= = = .
21.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0,∴原式
=a+b+c-(b+c-a)+(a+b-c)=3a+b-c.
22.解:由题意,知a<0,b<0,所以原式
= + = + = + =- =- =2 .
分析:此题易出现以下错误:原式= + = = =-2 .出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,由a+b=-2,ab= ,可知a<0,b<0,所以将 + 变形成 + 是不成立的.
23.解:(1)2(a+b)=2× =2×(2 + )=6 .故长方形的周长为6 .
(2)4 =4 =4 =4×2=8.因为6 >8,所以长方形的周长大.
24.解:(1)d=7× ,当t=16时,d=7× =14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.
(2)在d=7× 中,当d=35时,有35=7× ,∴ =5,∴t=37.即苔藓的直径是35厘米时,冰川约是37年前消失的.
25.解:(1) + 与 -
(答案不唯一)
(2) = = =17-12 .
(3)原式=( -1)+( - )+( - )+…
+( - )=-1+ - + - + +…
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