八年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是
A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
2.下列安全标志图中,是中心对称图形的是
A B C D
3.下列计算正确的是
A. B. C. D.
4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球是白球的概率是
A. B. C. D.
5.分式 有意义,则x的取值范围是
A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-1
6.若反比例函数的图象过点(2,1),则这个函数的图象一定过点
A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)
7.如图,平行四边形ABCD中,下列说法一定正确的 是
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
8.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB,BC上,且AE= AB.将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q.对于下列结论:①EF=2BE,②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.若二次根式 有意义,则 的取值范围是 ▲ .
10.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的面积为 ▲ .
11.若关于 的分式方程 有增根,则这个增 根是 ▲ .
12.已知y是x的反比例函数,当x > 0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 ▲ .
13.计算 ▲ .
14.已知 ,则 的值等于 ▲ .
15.已知一 只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2 、0.3.则纸箱中蓝色球有 ▲ 个.
16.如图,矩形 中, , , 是 边上的中点, 是 边上的一动点, , 分别是 、 的中点,则随着点 的运动,线段 长的取值或取值范围为
▲ .
17.直线 与双曲线 交于 、 两点,则 的值是 ▲ .
18.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4 ,则图3中线段AB的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共有9小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)计算:
20.(本题满分5分)解方程:
21.(本题满分6分) 化简并求值: ,其中
22.(本题满分6分)
网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.
请根据图中的信息,解决下列问题:
(1)求条形统计图中a的值;
(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分所占的百分比;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
23.(本题满分8分)
已知,如图, 是 的角平分线,点 、 分别在 、 上,且 ∥ ,
∥ .
求证:
24.(本题 满分10分)
甲、乙两台机器加工相同的零件,甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等.已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件,求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件?
25.(本题满分12分)
如图,一次函数 的图象与反比例函数y= – 3x的图像交于 、
两点,与x轴交于 点,且 、 两点关于y轴对称.
(1)求 、 两点的坐标以及一次函数的函数关系式;
(2)求 的面积.
(3)在 x轴上是否存在点 ,使得 的值最大.若存在,
求出点 的坐标,若不存在,请说明理由.
26.(本题满分12分)
(1)如图1, 、 是正方形 的边 及 延长线上的点,且 ,则 与 的数量关系是 ▲ .
(2)如图2, 、 是等腰 的边 及 延长线上的点,且 ,连接 交 于点 , 交 于点 ,试判断 与 的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,已知矩形 的一条边 ,将矩形 沿过 的直线折叠,使得顶点 落在 边上的 点处。动点 在线段 上(点 与点 、 不重合),动点 在线段 的延长线上,且 ,连接 交 于点 ,作 于点 ,且 ,试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积
图1 图2 图3
27.(本题满分12分)
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵ ≥0, ∴ ≥0,
∴ ≥ ,只有当a=b时,等号成立.
结论:在 ≥ (a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥ ,只有当a=b时,a+b有最小值 .
根据上述内容,填空:若m>0,只有当m= 时, 有最小值 ,最小值为 .
探索应用:如图,已知 , , 为双曲线
(x>0)上的任意一点,过点 作 ⊥x轴于点 ,
⊥y轴于点D.求四边形 面积的最小值,并说明
此时四边形 的形状.
实际应用:已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共490元;二是燃油费,每千米为 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低平均每千米的运输成本是多少元?
2014/2015学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A B D C D
二、填空题(每小题2分,共20分)
9. 10.24 11.x=1 12.答案不唯一,如
13.-1 14.6 15.50 16.
17.6 18.
三、解答题(共76分)
19.(本题5分)1………………5分(化简每对1个得1 分)
20、(本题5分) …………4分 检验…………5分、
21、(本题6分) …………………………… …………4分
…………………………………………6分
(如学生算到 就代入计算,结果正确扣2分,结果不正确得2分)
22. (1)被调查的人数=330÷22%=1500人,
a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人;………2分
(2) ×100%=30°…………………4分
(3)∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万,
∴12~23岁的人数约为2000万× =1000万.………6分
23、(本题满分8分)
证明四边形BFDE是平行四边形………3分
DE=DC…………………6分
BF=CD………………… 8分
24、(本题10分)甲机器每小时加工20个零件,乙机器每小时加工15个零件
(其中正确列出方程得6分,正确求解2分,检验2分)
25、(本题12分)
(1) (-1,3)、 (3,-1)…………2分
一次函数的函数关系式 ………5分
(2) ………… 9分
(3)P(5,0)…………12分
26、(本题12分)(1) …………2分
(2) …………4分
理由(略)…………8分
(3)20…………12分
27、(本题12分)
阅读理解:若m>0,只有当m=2(或 )时, 有最小值,最小值为4 .……2分
探索应用:四边形 面积的最小值为12,…………6分
此时四边形 的形状为菱形…………9分
实际应用:当 为700时,该汽车 平均每千米的运输成本最低,最低平均每千米的运输成本是3元…………12分
2014年春季期末综合测试试题
八年级数学
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列函数中,自变量x的取 值范围是x>1且x≠3的是( )
A. B. C. D.
2、已知正比例函数图像经过点(1,-3),则下列点不在这个函数图象上的是( )
A.(0,0) B.(2,-6) C.(5,-1.5) D.(m , -3m)
3、若a为实数,则 的化简结果正确的是( )
A. B. C. D.0
4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
5、如图,A,B两个电话机离电话线 l的距离分别是3米,5米,CD=6米,若由l上一点分别向A,B连线,最短为( )
A.11米 B.10米 C.9米 D.8米
(第5题) (第6题) (第8题)
6、如图,2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,则AB边上的高长为( )
A. B. C. D.
7、若正比例函数y=(1-4m)x的图象经过点A(x ,y )和点B(x ,y ),当x <x 时,y >y ,则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
8、如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图,由图可知,这三种物质的密度( )
A.物质a最大 B.物质b最大 C.物质c最大 D.一样大
9、如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后 以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;
②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中,AB=4,BC =3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A .1个 B.2个 C.3个 D.0个
(第9题) (第10题) (第12题)
10、如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为( )
A.( , ) B.(3,3) C. ( , ) D.( , )
二、填空题(每题3分,共18分)
11、已知实数a满足 ,则 .
12、如图,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF的度数是 .
(第13题) (第14 题) (第15题) (第16题)
13、如图,矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=EC ,若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是
14、如图,点A在线段BG上,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,面积分别是5和9,则△CDE的面积为 .
15、如图,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点,已知 四边形ABCD是正方形,则k值为________.
16、如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°,则PC= .
三、解答题
17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求 的值。
18、(8分)如图,在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边三角形DAE和等边三角形BCF,连接BE,DF.
求证:四边形BEDF是平行四边形。
19、(9分)将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘贴起来,粘合部分的宽为2cm .设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm,
(1)求y与x之间的函数关系式,并画出函数图象,
(2)若x=20,求纸条的面积.
海拔高度/m 0 100 200 300 400 ...
平均气温/
22 21.5 21 20.5 20 ...
20、(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,与BD相交于点O,连接BM、DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长。
21、(12分)提出问题:在△ABC中,已知AB= ,
BC= ,AC= ,求这个三角形的面积。小明同学
在解答这个题时,先建立一个正方形网格(每个小
正方形的边长为1),再在网格中画出这个格点三角
形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处)如图
①所示,这样就不用求三角形的高,而借用网格就能
计算出三角形的面积了。
(1) 请你将△ABC的面积直接写出来: __________。
问题延伸:(2)我们把上述求三角形面积的方法叫构图法 。若△ABC三边长分别为 , ,
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形边长是a)画出相应的△ABC,并写出它的面积 。
探索创新:(3)若△ABC三边长分别为 , , (m>0,n>0,且m n)试用构图法求这个三角形面积。
22、(8分)在△ABC中,点P从点B出发向C点运动,运动过程中设线段AP长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y与x的函数图象如图乙所示,Q(1, )是图象上的最低点,请观察图甲、图乙,回答下列问题:
甲 乙
(1)直接写出AB= ,BC边上的高AD= .
(2)求AC的长;
(3)若△ABP是等腰三角形,则x的取值范围是 .
23.(8分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表:
(1)海拔高度用x(m)表示,平均气温用y( )表示,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若某种植物适宜在18 -20 (包含18 也包含20 )的山区,请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区?
24.(12分)如图,已知点A,点B在第一,三象限的角平分线上,P为直线AB上的一点,PA=PB,AM、BN分别垂直与x轴、y轴,连接PM、PN.
图1 图2
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,P、A、B在 第三象限,猜想PM ,PN之间的关系,并说明理由;
(3)点P、A在第三象限,点B在第一象限,如图2其他条件不变, (2)中的结论还成立吗,请证明你的结论。
八年级数学参考答案
一、选择题1—10 C C A D B A D A B D
二、填空题11. 2015 12. 20° 13. 4cm 14. 15. 16. 6
三、解答题
17. 18. 证△AEB △CFD 得EB=FD,又BC=DA,BC=BF DA=DE 有DE=BF即四边形BEDF是平行四边形 19. (1) Y=18x+2 图象略 ( 2)3620cm 20. (1)略 (2)5 21. (1)2.5 (2)5 (3)图略 5mn
22. (1) 2 (2) 2 (3)x=2 23. (1) Y= (2)400≤x≤800
24.(1)y=x (2)PM=PN PM PN (3)成立
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