全国100所名校单元测试示范卷数学
本试卷分选择题和非选择题两部分共19题,共120分,共2页。考试时间120分钟。考试结束后,只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题( 40分)
一、选择题(40分,每小题4分)
1.若集合 则集合 子集的
个数为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
2.下列各组函数中, 与 表示同一函数的是 ( )
A. B.
C. D.
3.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知函数 与 的定义域都是R,则( )
A. 与 都是增函数 B. 为奇函数, 是增函数
C. 与 都是奇函数 D. 为减函数, 是增函数
5.函数 的一个零点在区间 内,则实数 的取值范围( )
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.将函数 的图象向左平移 个单位,若所得图象与原图象重合,则 的值不可能等于( )
A.4 B.6 C.8 D.12
8.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
9.若函数 满足 ,且 时, ,函数
则函数 在区间 内零点的个数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
10.函数 的定义域为 ,若对于任意 ,当 时都有 ,则称函数 在 上为非减函数,设 在 上为非减函数,且满足以下三个条件:① ;② ;③ ,则 等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(80分)
二、填空题(20分,每小题5分)
11. ,则
12.若 是两个非零向量,且 ,则 与 的夹角的取值
范围
13.若对于任意的 恒有 成立,则 的取值范围是
14.设函数 是定义在 上的偶函数,且对任意的 恒有 ,已
知当 时, ,则
①函数 在 上是减函数,在 上是增函数;②4是函数 的周期;
③函数 的最大值是2,最小值是0;④ 当 时,
其中所有正确命题的序号是
三、解答题(60分,每小题12分)
15.(本小题满分12分)已知 , ,且 。
(1)求 的值;
(2)求 。
16.(本小题满分12分)已知
,求:
(1)函数 的最大值和相应的 的取值集合;
(2)若 ,求 的取值范围。
17.(本小题满分12分)已知
(1)当 ,且 有最小值2时,求 的值。
(2)当 时,有 恒成立,求实数 的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知函数 的图象关
于点 对称,点 到函数 的图象的对称 轴的最短距离为 ,且
。
(1)求 的值;
(2)若 ,且 ,求 的值。
(3)若 ,函数 有唯一的零点,求 的取值范围。
19.(本小题满分12分)已知函数
(1)若对任意的 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)若 的最小值为 ,求实数 的值;
(3)若对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形,求
实数 的取值范围。
高一数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C A B B B D
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分)
11. 12. 13. 14. ① ②
三、解答题:
15.(满分12分)
(1)由 得 ﹍﹍2分
﹍﹍4分
于是 ﹍﹍6分
(2)由 得 ,又
﹍﹍8分
由 得:
﹍﹍10分
﹍﹍12分
16.(满分12分)
(1)
﹍﹍2分
当 时, 取得最大值 ﹍﹍4分
此时 的取值集合为 ﹍﹍6分
(2)由 得 ,
﹍﹍8分
或 ﹍﹍10分
又 , 的取值范围是 ﹍﹍12分
17.(满分12分)
(1)当 时, ,
令 ,
又 在 上是单调递增函数, ﹍﹍2分
当 时,有 ,令 求得 ,舍去 ﹍﹍4分
当 时,有 ,令 求得 , ﹍﹍6分
(2)当 时,有 恒成立,即
当 时, 恒成立,
由 可得 ,﹍﹍8分
设
﹍﹍10分
实数 的取值范围为 ﹍﹍12分
18.(满分12分)
(1)依题意有 ﹍﹍1分
又
﹍﹍3分
又 ﹍﹍4分
(2)
﹍﹍6分
,
﹍﹍8分
(3)由(1)可知 ,
, ﹍﹍10分
由函数 有唯一的零点, 即方程 有唯一的解,
转化为函数 , 与 的图象有唯一的交点
的取 值范围为 或 ﹍﹍12分
19.(满分12分)
(1) 恒成立,即 恒成立
恒成立 ﹍﹍2分
又 ,令
的最大值为 ﹍﹍4分
(2) ,令 ,则
当 ,即 时, ,无最小值,舍去;
当 ,即 时, ,最小值不是 ,舍去; ﹍﹍6分
当 ,即 时,, ,最小值
综上 ﹍﹍8分
(3)因对对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形,
故 对任意实数 恒成立
当 时,因 ,
故 ,所以 ;
当 时, ,满足条件; ﹍﹍10分
当 时 , ,
则 ,所以
综上所述, ﹍﹍12分
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