九年级数学相似三角形教案(一)
教学目标
一、知识与技能
1.掌握三角形相似的判定三。
2.会运用判定三判断常见图形中的三角形相似，并应用判定三解决简单的问题。
二、过程与方法
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，然后通过应用培养学生的逻辑推理能力。
三、情感态度与价值观
学生经历对三角形相似的判定探究，养成探究的习惯，在学习活动中培养学生良好的情感和合作交流、主动参与的意识。
教学重点
相似三角形的判定三的应用。
教学难点
相似三角形的判定三的证明及应用。
教学过程
一、创设情境，引出课题
问题：观察两副三角尺，它们会相似吗?为什么相似?
猜想：两角分别相等的两个三角形相似
二、探究新知，形成定理
定理证明
猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
验证：已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′。
求证:△ABC∽△A′B′C′
结论：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，么这两个三角形相似。
三、学以致用，巩固新知
例1 下列图形中两个三角形是否相似?
例2 如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。
四、变式训练，拓展延伸
变式1:将上题直线DE沿着AB平移,当E点与C点重合时, 此时图中有几对相似三角形 并证明。
变式2： , 会相似吗
变式3:如果把上题图中的所有直角都改成60度， 是否仍然相似?
变式4:若把题中所有直角都改成任意角 , 是否仍然相似?
五、课堂小结，内化新知
今天学到了什么?
六、布置作业，巩固提升
教科书P42 第 2(2)题, P43 第 7题，P44 第13题
九年级数学相似三角形教案(二)
【课前热身】
1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________.
2.若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________.
3.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
(1) ;(2) ;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________.
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____.
3. 两个角对应相等的两个三角形__________.
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.
5. 三边对应成比例的两个三角形___________.
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________.
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示.
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________.
【典例精析】
例1 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP =PE•PF
例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少?
例3 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
例4 如图，直线y= 分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9
① 求点P的坐标;
② 设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。
【中考演练】
1.2010，宁德)图，在□ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC等于_____.
(2010，甘肃)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.
2.(2010，黔东南)如图，若 为斜边上的高， 的面积与 的面积比 的值是 ( )
A. B. C. D.
3.(2010，宁夏)关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是_________________.(只填序号)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
4.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED=∠ACB.
5.(2010，肇庆)如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F.
(1)求证：△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长.
九年级数学相似三角形教案(三)
教学设计示例
教学目标
1.知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。
2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
引导性材料
想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?
(帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备)
画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。
(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)
上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：
轴对称
定义三要点
1有一条对称轴---直线
2 图形沿轴对折，即翻转180度
3翻转后与另一图形重合
性质
1两个图形是全等形
2对称轴是对应点连线的垂直平分线
3对应线段或延长线相交，交点在对称轴上
观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
(教师把图4.7-2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。)
教学设计
问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗?
说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。
问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗?
说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。
练一练：在图4.7-3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。
说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7-3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。
问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?
说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
问题4：定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。
说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。
问题5：怎样证明这个逆命题是正确的?
说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。
练一练：访画出图4.7-4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。
(画法如下：(1)连结PO，延长PO到P′，使OP′=OP，点P′就是点P关于点O的对称点，(2)连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)
例题解析
课本例题
说明：(l)教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。(2)画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。
课堂练习
课本例后练习第1、2题。
(对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第(1)小题可用定义说明，第2题的第(2)小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。)
1.
2.中心对称与轴对称有什么不同?
中心对称——图形绕点旋转180度。
轴对称——图形沿轴翻折180度。
作业
1.课本习题4.4A组第1题(1)。
2.课本习题4.4A组第3、4题。
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