2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二历史(一)
1.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与时间“乙分得红牌”是
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥事件但不是对立事件 D.以上答案都不对
2.下面哪些变量是相关关系
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.铁块的体积与质量
3.若直线 与直线 相互垂直，那么a的值等于
A. B. C. D. 4.下列说法一定正确的是
A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B. 一枚硬币掷一次得到正面的概率是 ，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C. 如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D. 随机事件发生的概率与试验次数无关
5.以 为端点的线段的垂直平分线的方程是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 A. B. C. D. 2
7.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有
A.24种 B. 18种 C. 48种 D.36种
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
9.已知直线 与圆 交于A,B两点，且 (其中O为坐标原点)，则实数a的值是
A. B. C. D. 10..若点 ，直线 过点 且与线段AB相交，则 的斜率k的取值范围是
A. B.
C. D. 11.已知实数 满足 ，则 的最小值为
A. B. C. D. 12.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于 的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成).一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有
A. 150条 B.525条 C.840条 D.1260条
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
13.圆心在x轴上，半径为1，且过点 的圆的标准方程为 .
14.已知直线 与圆 相切，则a的值为 .
15.某水池的容积为20 ，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是 ，它们在一昼夜内随机开放(0—24小时)，水池不溢出水的概率为 .
16.甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数 ，对 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 ，若 时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为 ，则 的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二历史(二)
已知二项式 (1)求二项式展开式中各项系数之和;
(2)若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，
求n的值;
(3)在(2)的条件下写出它的展开式中的有理项.
设 是直线 外一定点，且点M到直线 的距离是 .
试证明：
(本小题满分12分)
交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数，是反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为 ，分为五级： 畅通， 为基本畅通， 轻度拥堵， 中度拥堵， 为严重拥堵.高峰时段，M市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制了频率分布直方图如图所示：
(1)求出图中x的值，并计算这40个路段中 为“中度拥堵”的有多少个?
(2)在M市市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“”严重拥堵路段的概率.
(本小题满分12分)
甲乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手依次各取两球，求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
已知定圆 ，定直线 ，过 的一条动直线 与直线m相交于N点，与圆C相交于P,Q两点，M为PQ的中点.
(1)当直线 与直线m垂直时，求证：直线 过圆心C;
(2)当 时，求直线 的方程;
(3)设 ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值，若不为定值，请说明理由.
(本小题满分10分)
已知圆 ，直线 (1)求证：对 ，直线 与圆C总有两个不同的交点;
(2)若直线 被圆C截得的弦长最小时，求直线 的方程.
2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二历史(三)
一.选择题：CCADB BABCD AB
二.填空题：13. 14.2或-8
15. 16.a1≤12或a1≥24
三.解答题：
17.(1)解：二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和
∴二项式展开式中各项系数之和为 2分
(2)解：由已知， ，即 4分
化简得： 6分
解得：n = 14或n = 23(舍去) 8分
(3)解：展开式的通项为 10分，∴当r = 0、r = 6、r = 12时是理项
∴展开式中的有理项是： 12分
18.证：设m≠0，n≠0，则直线l与x轴、y轴相交，过M点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于A、B
设A(t1，y0)，B(x0，t2)，由于A、B在直线l上
∴ ，得： 2分
∴ 4分
6分
8分
由三角形面积公式得： ，∴ 10分
当m = 0时，直线l的方程为 ，这时
同理当n = 0时， 此式也成立
∴ 12分
19.(1)解：由已知有0.05×3 + 0.10×2 + 0.15×1 + 0.20×1 + x×1 = 1，∴x = 0.30 2分
∵40×(0.20×1 + 0.30×1) = 20，∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个 4分
(2)解：由(1)知，容量为20的样本的样本中，“基本畅通”和“严重拥堵”路段分别为2个和3个 6分
记2个“基本畅通”和3个“严重拥堵”路段分别A1，A2;B1，B2，B3
从中随机选出2个路段的所有可能结果为：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个 8分
其中只有一个是“严重拥堵”路段的结果为：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6个 10分
∴只有一个是“严重拥堵”路段的概率 12分
20.(1)解：设事件A为“两只手中所取的球颜色相同”
则 2分
∴“两只手中所取的球颜色不同”的概率为 3分
(2)解：由题意，X的可能取值为0，1，2
左手所取两球颜色相同的概率为 5分
右手所取两球颜色相同的概率为 7分
10分
∴X的分布列是
X012
P
12分
21.(1)证：∵直线m的斜率为 ，∴直线l的斜率为3
故直线l的方程是y = 3(x + 1)
令x = 0得y = 3，∴直线l过圆心(0，3) 2分
(2)解：当直线l与x轴垂直时，直线l的方程是 ， 3分
当直线l与x轴不垂直时，由 得：| CM | = 1 4分
设直线l的方程是 ，则 ，解得： 5分
∴直线l的方程是 或 6分
(3)解：当直线l与x轴垂直时，M(-1，3)，N(-1， )
∴ ，即 7分
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程是
由 得： 8分
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 ，
∴ 9分
由 得：
∴ 11分
故
∴t是定值，且 12分
22.(1)证：直线 恒过定点A(0，1) 2分
又 ，∴点A在圆C的内部 4分
故直线l与圆C总有两个不同的交点 5分
(2)解：当直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l垂直于圆心C(1，-1)与定点A的连线
6分
∵ ，∴直线l的斜率为 8分
故直线l的方程为 即 10分
襄阳杀人案2016年|2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二历史
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